查看完整版本: 12个乒乓球

12个乒乓球

[size=6]问:
　12个乒乓球中有1个重量不同
　给你个天平测3次 找出不同的 说出它是轻了是重了[/size]

简单解法就是分三组abcd,efgh,ijkl
取abcd和efgh两组分别放到天平两边，此时有两种情况：

1、两边一样重。这种情况简单，因为我们可以知道不正常的球在ijkl里面。取ij和ab分别放到天平的两侧，若不平衡，可知不正常的球为ij之一，若ij这侧重，则不正常的球偏重，反之亦然，最后一步就不用我说了。若ij和ab一样重，则可知不正常的球在kl里面，取k与a分别放在天平两侧，若平衡，不正常的是l，若不平衡，不正常的自然是k.

2、两边不一样重。则我们可知ijkl都是正常的球，这种情况复杂多了。我们假设abcd组偏重（反之可以相同的方法类推），然后取afgh和ejkl分别放在天平两侧，结果如下：

若afgh侧偏重，则可知问题出在a（偏重）或是e（偏轻）上，最后一步就简单了(a和g放到两边，若不平衡，则肯定是a偏重，若平衡，则是e偏轻)。

若afgh侧偏轻，则可知问题出在fgh之中（偏轻），最后一步就简单了（f和g放到两边，若不平衡，轻的是不正常的球；若平衡，则h偏轻）。

若两侧平衡，则问题出在bcd之中（偏重），最后一步同上。

[[i] 本帖最后由 mensan 于 2007-8-20 17:14 编辑 [/i]]

回复 #1 loki_chan 的帖子

把12个乒乓球平均分成3份，每份4个。分别标明A、B、C。
（1）AB平衡则在C内，从A、C内分别取出3球，标明A1、C1。①A1、C1平衡则重量不同的是C内剩余的一个。从A或B内拿出一个与之放在天平上即可以知道其是轻了还是重了。②A1、C1不平衡，可以知道那个不同的球是轻了还是重了，从C1拿出两球放在天平上（a）天平平衡，则可知C1剩余的那球重量不同，其是轻是重由上步可知。（b）天平不平衡，有上步不同的球是轻了还是重了可以知道是哪个球不同。
（2）AB不平衡，不妨设A轻B重（不是这样把AB标签换一下，哈哈），从A中取出一个放在C中并标明，从B中取出两个放在A中。（a）新AC平衡，则不同的球在B剩余的两个球中，并且知道其为重的那一个，在用天平一次可知答案。（b）新AC不平衡，①C轻则为A移至C中的那一个球不同并且可以知道其为轻。②A重则为B移至两个球中，较重的那一个，再用天平一次刻知答案。

回复 #2 mensan 的帖子

大哥你看清楚题目在说呀，这题目不光要知道哪一个球不同还要知道这一个球是轻是重。你的答案有些只知道哪一个不同，而不知道其是轻还是重。如第一个“若ij和ab一样重，则可知不正常的球在kl里面，取k与a分别放在天平两侧，若平衡，不正常的是l，若不平衡，不正常的自然是k.”中l你只知道其不正常，并不知道其是轻还是重啊。:s_20:

哈哈,没注意,不过原理差不多,网上到处都找的到

一开始把天平两边一边放4个,还有4个留着.

情况1:如果两边平了,那么坏的肯定是在留着的4个里面.把4个球编号为1,2,3,4.
先把1和2拿出来称,如果平了,那么就意味着坏的在3和4里面.那么由于1和2是完好的,于是就把1和3称一下,如果1和3是平的,那么就是4是坏的.如果1和3不平,那么肯定就是3了.(因为1是完好的,1和2同重量).如果1和2不平,那么3和4肯定就是完好的,把1和3再称一下,如果1和3平了,那么就是2,如果1和3不平,那就是1.

情况2:如果两边不平,那么就把两边分组.重的那边分为1,2,3,4,轻的分为A,B,C,D.接着交换了来称,把1,2,A和3,4,B称一下.
如果1,2,A和3,4,B平了,那么也就是说,1,2,3,4和
A,B就是等重的,也就意味着1,2,3,4里没有坏球,也就是说,坏球是偏轻的.(因为坏球出现在轻球组!)那么也就是说,C,D里面轻的那个就是坏的,然后称C,D可以得出坏球,轻的就是.
如果1,2,A和3,4,B不平,那么就看哪一边重.假设是1,2,A重.(这个可以和3,4,B互换的.),那么就把1和2称一下.
如果1和2是平的,那么就意味着B是坏的,因为1和2是等重的,也就是说,1,2里面没有坏球(也是重球),而A是从轻球组来的,A不可能比其他的球重.那么为什么会是1,2,A重呢,原因就很明显了,3,4,B里面有坏球,而且坏球是轻的!但是3和4来自重球组,也就是说,3和4里面不可能有轻球,(否则最开始1,2,3,4那边就会轻!)所以就是B是坏球,也是轻球.
如果1和2不平,那么1,2里面肯定就有一个是坏球,而且由于1,2来自重球组,所以重的那个就是坏的.
同理,要是3,4,B是重的一边,那么推理过程就和上面的一样.

这题目就是不知道特别的球是重是轻
2楼的解答是正确滴